學派早就從數學研究中發現和諧之美，稱一切立體圖形中最美的是球體，一切平面圖形中最美的是圓形。

用物理學中對稱操作來證明，它們是最完美的。對球體來說，透過球心的任何直線都可以成為旋轉對稱軸，轉動到任何角度都可以和原圖重合。任何透過球心的平面，都是把球分成兩半的映象對稱面，這就證明球體是立體圖形中最完美的對稱。

同樣，在圓所在的平面，透過圓心豎立一根對稱軸，按此軸旋轉至任何角度，都與原圖重合，就像沒有轉過一樣；含對稱軸的任何平面都是映象對稱面。可見，圓是平面圖形中最完美的對稱。

幾何學中，有圓、橢圓、正方形、矩形、梯形、三角形、圓錐、圓柱等各種對稱圖形。代數中，有一元二次方程兩個根的對稱、方程的對稱函式，甚至還有專門關於對稱性的數學理論——群論。

最簡單的數學對稱：正數與負數對稱，奇數與偶數對稱，有理數與無理數對稱，實數與虛數對稱，加法運算和減法運算對稱，乘法運算和除法運算對稱，根號運算和冪運算對稱。

結論：數學的基礎是對稱的，數學的規律也是對稱的。

2．物理對稱

在物理學，特別是晶體學中，對稱是有嚴格的定義。光有相同部分並不一定是對稱，對稱是指有規律的重複。

晶體中的原子數目很大而且有嚴格的空間排列，因此只需要畫部分的原子排列影象就能代表晶體結構。對此影象進行操作，如操作後的影象與原影象無法區分，則稱之為對稱。這類操作可以是平移、旋轉、映象和它們的複合操作，而操作所得的對稱被稱為：平移對稱、旋轉對稱、映象對稱等。

通常晶體中的原子排列有周期性，可用三個座標軸的晶胞單元來體現。沿座標軸每平移一單元，平移後的影象與原圖完全重合，這種操作可繼續下去，這就是平移對稱。如在原子排布空間取一根直線為旋轉軸，當轉至360°/n（n為正整數）時，此空間排布與原排布完全重合，表示符合對稱操作。繼續操作，應可重複n次，稱作n次對稱或n重對稱。如雪花有六重對稱。

在晶體中，既要滿足五重對稱，又要滿足平移對稱是不可能的。在生物界，五重對稱的花很多，因為它不需要滿足平移對稱。

長期以來，物理學家們所信守的準則是：與一個醜陋的數學理論相比，一個優美的數學理論更有可能是真的。奇怪的是，對自然規律中對稱的追尋不但沒有使人類誤入歧途，反而對宇宙的秘密有了最基本的認識。

“作用力等於反作用力”在機械學中佔統治地位；在數軸上，與正數相對的是負數，它們如同孿生兄弟一般；在粒子的世界裡，物理學家們的信條也是正確的。正是因為確信對稱的存在，1928年英國物理學家保羅&amp；#8226；狄拉克才提出存在反物質的假設，並且這個假設在以後科學實驗中被證明是正確的：1932年，人們在宇宙射線中首次發現了反物質粒子的存在。

結論：對稱是物理學研究的基本形式。

3．規律對稱

以牛頓定律為例，無論怎麼轉動物體，物體的運動都遵從牛頓定律，因此，牛頓定律具有旋轉對稱性；鏡子裡和鏡子外物體的運動都遵從牛頓定律，牛頓定律又具有映象對稱性；物體在空間中任意移動後，牛頓定律仍然有效，牛頓定律也具有空間平移對稱性；在不同的時間，昨天、今天或明天，物體的運動也都遵從牛頓定律，牛頓定律還具有時間平移對稱性……其他的物理定律也都有類似的情況。

對稱性常常使得我們不必精確地求解就可以獲得一些知識，使問題得以簡化。例如，一個無阻力的單擺擺動起來，其左右是對稱的。因此，不必求解就可以知道，向左邊擺動的高度與向