點右旋,行日距月天最高之倍度。用平三角形,推得最高實均。又推得逐時兩心差,以求面積。如日躔求盈縮法,以求遲疾,名曰初均。本法用之。如圖戊為地心,甲壬癸子為本輪,乙丁丑丙為均輪,丙丁皆本天心,丙為最遠,丁為最近,戊丙兩心差大,己庚橢圓面積少,戊丁兩心差小,辛申橢圓面積多。
一,增立一平均數以合時差。西人刻白爾以來,奈端等屢加測驗,得日在最卑後太陰平行常遲,最高平行、正交平行常速。日在最高後反是。因定日在中距,太陰平行差一十一分五十秒,最高平行差一十九分五十六秒,正交平行差九分三十秒。其間逐度之差,皆以太陽中距之均數與太陽逐度之均數為比例,名曰一平均。本法用之。
一,增立二平均數以均面積。西人奈端以來,屢加精測,得太陽在月天高卑前後太陰平行常遲,至高卑後四十五度而止。在月天中距前後反是。然積遲、積速之多,正在四十五度,而太陽在最高與在最卑,其差又有不同。因定太陽在最高,距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分三十四秒;太陽在最卑,距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十六秒。高卑後為減,中距後為加,其間日距月最高逐度之差,皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比例。太陽距地逐度之差,又以太陽高卑距地之立方較與太陽本日距地同太陽最高距地之立方較為比例,名曰二平均。本法用之。
一,增立三平均數以合交差。西人奈端以來,定白極在正交均輪周行日距正交之倍度,因定太陽在黃白兩交後,則太陰平行又稍遲;在黃白大距後,則太陰平行又稍速;其最大差為四十七秒。兩交後為減,大距後為加。其逐度之差,皆以半徑與日距正交倍度之正弦為比例,名曰三平均。本法用之。
一,更定二均數以正倍離。西人噶西尼以來,屢加測驗,定日在最高朔望前後四十五度,最大差為三十三分一十四秒;日在最卑朔望前後四十五度,最大差為三十七分一十一秒。朔望後為加,兩弦後為減。其間月距日逐度之二均,則以半徑與月距日倍度之正弦為比例。其太陽距最高逐度二均之差,又以日天高卑距地之立方較與本日太陽距地同太陽最高距地之立方較為比例,與二平均同。本法用之。
一,更定三均數以合總數。西人噶西尼以來,取月距日與月高距日高共為九十度時測之,除末均之差外,其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等。又取月距日與月高距日高共為四十五度時測之,亦除末均差外,其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度者等。乃定太陰三均之差,在月距日與月高距日高之總度半周內為加,半周外為減。其九十度與二百七十度之最大差為二分二十五秒。其間逐度之差,以半徑與總度之正弦為比例。本法用之。
一,增立末均數以合距度。西人噶西尼以來,測日月最高同度或日月同度兩者只有一相距之差,則止有三均。若兩高有距度,日月又有距度,則三均之外,朔後又差而遲,望後又差而速。及至月高距日高九十度、月距日亦九十度時,無三均,而其差反最大。故知三均之外,又有末均。乃將月高距日高九十度分為九限,各於月距日九十度時測之,兩高相距九十度,其差三分;八十度,其差二分三十九秒;七十度,其差二分一十九秒;六十度,其差二分;五十度,其差一分四十三秒;四十度,其差一分二十八秒;三十度,其差一分一十六秒;二十度,其差一分七秒;一十度,其差一分一秒。其間逐度之差,用中比例求之。其間月距日逐度之差,皆以半徑與月距日之正弦為比例。朔後為減,望後為加。本法用之。
一,更定交均及黃白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以來,測得日在兩交時,交角最大為五度一十七分二