二十二年六月，敬徵等又言：“每■日月交食，按新擬用數推算，俱與實測相近。至本年六月朔日食，新推較之實測，僅差數秒。是新擬之數，於日行已無疑義，月行亦屬近合。今擬先測恆星，以符運度，繼考日躔、月離，務合天行。請以道光十四年甲午為元，按新數日行黃赤大距，修恆星、黃赤道經緯度表，即於測算時詳考五緯月行，俾恆星、五緯、日月交食等書，得以次第竣事。”從之。是年七月，以敬徵為修歷總裁，監正周餘慶、左監副高煜為副總裁。

二十五年七月，進呈黃道經緯度表、赤道經緯度表各十三卷，月五星相距表一卷，天漢界度表四卷，經星匯考、星首步天歌、恆星總紀各一卷，為儀象考成續編。至日月交食、五星行度俱闕而未備雲。時冬官正司廷棟撰凌犯視差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黃極以求黃經高弧三角，較舊法為簡捷。乾隆以後，歷官能損益舊法，廷棟一人而已。其不為歷官而知歷者，梅文鼎、薛鳳祚、王錫闡以下，江永、戴震、錢大昕、李善蘭為尤著。其闡明中、西曆理，實遠出徐光啟、李之藻等之上焉。

……

國學網站推出後一頁前一頁回目錄回首頁後一頁前一頁回目錄回首頁志二十一

時憲二

△推步算術

推步新法所用者，曰平三角形，曰弧三角形，曰橢圓形。今撮其大旨，證立法之原，驗用數之實，都為一十六術，著於篇。

平三角形者，三直線相遇而成。其線為邊，兩線所夾空處為角。有正角，當全圓四分之一，如甲乙丙形之甲角。有銳角，不足四分之一，如乙、丙兩角。有鈍角，過四分之一，如丁戊己形之戊角。圖形尚無資料

角之度無論多寡，皆有其相當之八線。曰正弦、正矢、正割、正切，所有度與九十度相減餘度之四線也，如甲乙為本度，則丙乙為餘度。正弦乙戊，正矢甲戊，正割庚丁，正切庚甲，餘弦乙己，餘矢丙己，餘割辛丁，餘切辛丙。若壬癸為本度，則醜癸為餘度，正弦癸辰，正矢壬辰，餘弦癸卯，餘矢醜卯，餘割子寅，餘切醜寅。以壬癸過九十度無正割、正切，借癸午之子未為正割，午未為正切。若正九十度醜壬為本度，則無餘度，醜子半徑為正弦，壬子半徑為正矢，亦無正割、正切，並無餘弦、餘矢、餘割、餘切。

古定全圓周為三百六十度，四分之一稱一象限，為九十度。每度六十分，每分六十秒，每秒六十微。圓半徑為十萬，後改千萬。逐度逐分求其八線，備列於表。推算三角，在九十度內，欲用某度某線，就表取之，算得某線。欲知某度，就表對之。過九十度者，欲用正弦、正割、正切及四餘，以其度與半周相減餘，就表取之。欲用正矢，取餘弦加半徑為之。既得某線，欲知某度，就表對得其度與半周相減餘命之。

圖形尚無資料

算平三角凡五術：

一曰對邊求對角，以所知邊為一率，對角正弦為二率，所知又一邊為三率，二三相乘，一率除之，求得四率，為所不知之對角正弦。如圖甲乙為所知邊，丁角為所知對角，乙丁為所知又一邊，甲角為所不知對角也。此其理系兩次比例省為一次。如圖乙丁為半徑之比，乙丙為丁角正弦之比。法當先以半徑為一率，丁角正弦為二率，�