μ^1proj21(1)，其中1是固定引數。

如果我們窮舉一下可變引數，就會發現：

proj21(1，0)=1

proj21(1，1)=1

我們永遠也拿不到0，也就不存在最小化。也就是說，對於μ^1proj21而言，並不是每一個輸入都對應一個輸出，所以應用最小化操作，我們成功地構建了一個偏函式。

加減乘三種操作都在上文構建過了，現在就只剩下一個除了。除法div需要用最小化操作來構建。

假設，我們收到兩引數a和b，想求a\/b，那麼其中存在如下關係：

a=qxb+r，其中0≤r＜b

我們想要的就是滿足式子qxb≤a的最大的q，這等同於滿足(q+1)xb＞a，於是帶餘除法被轉化為了一個最小化問題：

找到最小的q使其滿足(q+1)xb＞a

也就是構造一個函式f:N^3—N

f(a，b，q)=1如果(q+1)b≤a，=0如果(q+1)b＞a

f(a，b，q)=lessthanequal(mult(succ(q)，b)，a)

f=lessthaneual·[mult·[succ·[proj33]，proj32]，proj31]

其中lessthanequal=iszero·sub

iszero=sub·[succ·zero，proj11]

sub是減法器

對f進行最小化操作即可得到我們想要的結果。

驗證一下：

f(8，5，0)=lessthanequal(mult(1，5)，8)=1不等於0，所以0不是輸出。

f(8，5，1)=lessthanequal(mult(1，5)，8)=0，最小，所以1是輸出。

div(8，5)=8\/\/5=1沒錯，十分完美。

如果我們想計算一下8\/\/0:

f(8，0，0)=lessthanequal(mult(1，0)，8)=1不等於0，所以0不是輸出。

f(8，0，1)=lessthanequal(mult(2，0)，8)=1不等於0，所以0不是輸出。

無論我們給f(8，0，x)傳入什麼x，都找不到最小的x，所以div(8，0)=8\/\/0無解，符合現實。

如果把最小化操作運用在原始遞迴函式上，得到的新函式就叫做偏遞迴函式。

好了，現在加減乘除我們都有了，只要是可計算的演算法，我們都能執行。

至於無限迴圈怎麼製造出來，從μ^1proj21(1)和div的栗子都可以看出來，如果最小化操作找不到最小值，就永遠不會給出輸出，這相當於while語句的功能。

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