數論、幾何,忘掉那些屍塊上打的標籤,專心理解算學本身的結構。”
另外一個喚作馮興衝的結丹期大圓滿修士站起來,茫然的發問:“這個……如果拋棄掉那些固有的概念,我們應該怎麼思考?”
他可是元神在即,就指望靠著王崎這邊來個踏破天關了,可王崎現在直接來個“破而後立”,他就感覺有些壓力了。
如果對思想的衝擊實在是太大,那麼他是會推遲踏破天關的日子的。
王崎道:“這不難解釋。”他示意馮興衝先坐下,然後揹負雙手,解釋道:“在我看來,算學最基礎的,就是它的結構。什麼是‘結構’?”
“我們嘗試著使用‘公理化’的思想解構這個算學時,就會有這樣的感覺——整個算學應該有一種統一的、整體的基礎,算學就應該在這樣整體的基礎上展開。而這個基礎……”
王崎話還沒說完,就被一陣倒吸涼氣的聲音打斷了。
趙清潭因為曾經與歌庭派有一些師承的關係,有些激動道:“你居然想要使用公理化的思路?”
“公理化”,正是算主締造算學根基時所採用的方法。
但是,很不巧的是……如果想要用公理化闡釋數學,那麼這個過程當中採用的邏輯就應該是完備的、整個體系必須是沒有自我矛盾的、任何命題都是可以證明或可以證偽的。
更不巧的是,這個體系就是毀在王崎手中。歌庭派在元算之算上的努力,全都被王崎兩篇論文摧毀了。
“用,為什麼不用。”王崎回答道:“實際上我本人還是非常喜歡這個思路的。只不過希前輩步子太大,超過了我們現有的能力罷了。我現在並不要求‘算學’,而是要求‘已知算學’的根基,並用這個已知去推未知——還有什麼問題嗎?師兄,下次請記得讓我把話說完。”
趙清潭忙不迭的坐下,而王崎則開始繼續自己的講演。
“而這個‘基礎’,就是結構。在我現在的觀感當中,算學世界最中心的,就是最為一般化的‘始源結構’。這個結構的特點,就是‘公理數目少’。因為,公理數目少,就代表這個結構受到的限制少,而限制少了,這個結構所指向的範圍就越廣闊。”
“同一種結構當中,公理數目越少的,自然也就越是一般化。”
“說個具體的例子好了,群論的結構有四條公理,假設群‘幹天’是一個非空集合,符號‘玄’是它的一個二元運算,則在四條公理——封閉性、結合律成立、單位元存在、逆元存在,則稱‘幹天’對‘玄’構成一個群。此時,若是加上一條輔助公理,比如‘幹天’要素無限或者有限,這個結構就變成了更加特殊的有限群或者無限群。若是加上‘二元運算滿足交換律’這個公理,則這個結構又變成了‘交換群’。”
……
怦怦……怦怦……
王崎侃侃而談的時候,其他人的心臟卻開始瘋狂跳動起來。
——這個想法……相當了不起啊!
這一瞬間,算學在他們眼中就不一樣了。往日具體的公式、方法、圖形,也開始變得模煳起來。
這也就接近了看山不是山,看水不是水的境界了。
“原來算學還可以這樣……”馮興衝握緊了手指。他第一次覺得,算學原來還可以這樣,居然還可以這樣!
完全的顛覆!
——就為了這個了不起的想法,推遲三十年元神也值了!
而另一邊,趙清潭幾乎要哭出來了。他踏破天關之前,正是完備律被證明,算主如日中天、眼看就能堪破最後一問。他原本就是想要踏破天關之後,向著“加入歌庭派”這個方向努力。而他踏破天關之後,卻突聞算主道心失守、修為十不存一、自己嚮往的歌庭派也陷入風雨飄