只不過，這也只是“淺層”而已。

哥德爾不完備定理，至今沒有被完整的突破過。

直覺主義一向是將“數學”看做是人類智慧的構造性活動的。

在計算機日益發達的時代，直覺主義的研究者，就提出了一個全新的口號。

“定義即構造，構造即證明，證明即程式”。

他們打算借用形式主義者開發出的計算機器，來證明自己的數學理論。

研究一個型別級別的數學實體，就需要比這個型別相等或者更高的元數學。

所以研究涉及無窮超窮的數學實體，就成了需要無窮超窮的元數學。

而直覺主義是不承認“無限的實體”存在的。

就好像物理世界不存在一個“無限實體”一樣。

最最嚴苛的型別系統，是沒有迴圈和自指的。

因而，這個系統，即使是涉及到“無限”的問題，因為並不會造成無限的邏輯迴環，所以仍舊可以停機。

因為強規範化的型別系統，都是有窮終結的，也就是一切函式都可以停機並且給出唯一結果。

不存在自我指涉與無限迴圈這兩個停機問題上的幽靈。

這是在犧牲圖靈完備的前提下，對停機問題的一次利用。

也就是說，“型別論”是基礎數學領域的成就。

而由此衍生的，就是一種絕對可靠的計算機語言。

或者說“一類”。

也就是“強型別”語言。

由於是“最嚴苛”的系統，所以強型別語言的自由度真的很低。尤其是其中的“強規範型別”，由於犧牲了圖靈完備，所以這種語言非常容易發生邏輯上的矛盾。有一點錯誤就會產生直接停機。

不過好處就是，這種型別的語言，永不出錯。

可說真的，你聽說過可以號稱“永不出錯”的語言嗎？

你的indos沒有藍過屏？你的安卓沒有死過機？

那卻是因為，強規範型別，真的不是一般人人玩的。

正是因為如此，強規範型別語言，並沒有在碼農之中流傳開去。想要用好強規範型別，就必須背下和推算一大堆指標和引數的型別。只有完全對得上，程式才會運轉。有哪怕一點對不上的，就會直接停機。

這就是犧牲了“圖靈完備”的惡性後果了。

說真的，這也蠻考驗水平的。可以說，圖靈完備，使得一些普通人也能參與到“程式設計”這個工作之中。而當“圖靈完備”被犧牲的時候，對程式設計的智商要求就提高了。

但另一方面，高智商的人才，通常會更喜歡自由創作一點，也不耐煩背那麼多東西了。

這也是業界拋棄這類語言的原因——這類語言不能被廉價程式設計師掌握。

不過，正是由於它穩定可靠，所以航空航天事業也有使用它。

畢竟，這東西要是宕機，那就是上億元打水漂了。

如果從型別論的觀點來看的話，那麼……王崎之前的永珍卦文，應該算是……無型別語言。

無型別語言的自由度高，可以領高等數學的計算過程直接在物理機上實現，且更接近人類的思維習慣。

或者更接近地球型別論誕生之前的那些高階語言，屬於“型別不安全”的範疇。

——甚至可以說，永珍卦文同時具有“無型別”和“型別不安全”的標籤。

自由是自由了，但是相對的，這東西也一樣不是很好用。

如果真的發生了編譯錯誤，那麼計算機就很有可能輸出無法預料的結果，而非直接停機。

這就意味著，碼農必須非常瞭解自己碼的是什麼，甚至需要利用自己的心算能力，為自己