線，與大半徑相乘折半，為寅辰醜分平圓面積。又以大半徑為一率，小半徑為二率，分平圓面積為三率，求得四率為寅戌醜分橢圓面積。乃以寅甲兩心差與戌亥邊相乘折半，與寅戌醜相減，為甲戌、甲醜之間所割面積。此其理具本圖及平三角、弧三角，其法至密。

二曰以積求角，以兩心差減大半徑餘得甲醜線自乘為一率，中率半徑自乘為二率，甲戌、甲醜之間面積為三率，求得四率為中率面積，如甲氐亢。分橢圓面積為三百六十度，取一度之面積為法除之，即得甲戌、甲醜之間所夾角度，此其理為同式形比例。然甲亢與甲氐同長，甲戌則長於甲醜，以所差不多，借為同數。若引戌至心，甲醜甲心所差實多，仍須用前法求甲戌線，借甲戌甲心相近為同數求之。

三曰借積求積，以所知面積，如圖之辛甲醜，用一度之面積為法除之，得面積之度。設其度為角度，於倍兩心差之端如庚己丑。以半徑為一率，己角正弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為甲子垂線。又以半徑為一率，己角餘弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為己子分邊。甲子為勾自乘，己子與大徑相減餘為股弦和，除之得股弦較。和、較相加折半得甲庚線。又以甲庚線為一率，甲子垂線為二率，半徑為三率，求得四率為庚角正弦，得度與己角相加為庚甲丑角。乃用以角求積法，求得庚甲醜面積，與辛甲醜面積相減餘如庚甲辛，又用以積求角法，求得度，與庚甲丑角相加，即得辛甲丑角。

四曰借角求角，以所知面積如前法取為積度，如醜甲丁。設其度為角度，於橢圓心如丁乙辛。以小半徑為一率，大半徑為二率，所設角度正切為三率，求得四率為丁乙癸角正切。對錶得度，乃於倍兩心差之端丙作丙醜線，即命醜丙甲角如癸乙丁之角度，乃將丙醜線引長至寅，使醜寅與甲醜等，則丙寅同大徑。又作甲寅線，成甲寅丙三角形，用切線分外角法求得寅角，倍之為甲丙醜形之丑角，與丙角相加為醜甲丁角。此其理癸乙甲角度多於醜甲丁積度，為子乙癸角度。即以此度當前之補算辛甲庚者，蓋所差無多也。

此四術內凡單言半徑者，皆八線表一千萬之數。圖形尚無資料

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國學網站推出後一頁前一頁回目錄回首頁後一頁前一頁回目錄回首頁志二十二

時憲三

康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之順軌，下卷志諸曜相距之數。

日躔立法之原：

一，求南北真線以正面位。用方案極平，作圜數層，植表於圜心取日影。識表末影切圜上者，視左右兩點同在一圜聯為直線，即正東西；取東西線正中向圜心作垂線，即正南北。於京師以羅針較之，偏東四度餘。乾隆十七年改為二度三十分。

一，測北極高度以定天體。於冬至前後，用儀器測勾陳大星出地之度，酉時此星在北極之上，候其漸轉而高，至不復高而止。卯時此星在北極之下，候其漸轉而低，至不復低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。恆星無地半徑差，勾陳距地又高，蒙氣差亦微，其數確準。以此測得申暎Т涸氨奔�呷��哦任迨�歐秩��搿�

一，求地半徑差以驗地心實高、地面視高之不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申暎Т涸安獾錳�舾咂呤��紉皇��至愣���ⅲ��