一、引言

尤拉，一個在數學與物理學領域留下深刻印記的名字，他的生平與成就如同璀璨星辰，照亮了科學史的夜空。作為18世紀最傑出的數學家之一，尤拉不僅在數學上做出了卓越貢獻，還將數學廣泛應用於物理學的各個分支，成為了科學史上最多產的數學家之一。本文將詳細探討尤拉的早年生活、學術生涯、重要成就以及他對後世的影響。

二、早年生活：牧師家庭的數學天才

尤拉於1707年4月15日出生於瑞士巴塞爾的一個牧師家庭，父親保羅·尤拉是基督教加爾文宗的牧師，母親瑪格麗特·布魯克也是牧師的女兒。尤拉是他們6個孩子中的長子，從小便展現出了對數學的濃厚興趣。在他還不滿10歲時，就開始自學《代數學》，這本書連他的幾位老師都沒讀過，但尤拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方就用筆作記號，事後再向別人請教。

尤拉最早在他父親那裡接觸到數學，後來搬回巴塞爾和外祖母住在一起，並開始了正式學業。在中學時期，由於學校不教授數學，他便私下裡從一位大學生那裡學習數學。13歲時，尤拉憑藉自己的努力考入了巴塞爾大學，主修哲學和法律，但在每週星期六下午，他都會跟當時歐洲最優秀的數學家約翰·伯努利學習數學。尤拉在1723年取得了哲學碩士學位，論文內容是笛卡爾哲學和牛頓哲學的比較研究。之後，他遵從父親的意願進入了神學系，但最終在約翰·伯努利的勸說下，尤拉得以學習數學，並展現出了非凡的數學天賦。

三、聖彼得堡時期：數學與物理的雙重成就

1727年，尤拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國工作。在丹尼爾·伯努利的推薦下，尤拉接替了尼古拉·伯努利在科學院的職位。尤拉在俄國的14年中，在分析學、數論和力學方面做出了大量出色的工作。他接替丹尼爾·伯努利成為物理教授，以旺盛的精力投入研究，迅速在科學院獲得了提升。

尤拉在聖彼得堡期間，不僅在數學上取得了顯著成就，還將數學應用於物理學領域。他研究了行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學等問題，這些工作和他的數學研究相互推動，使他成為了當時科學界的佼佼者。尤拉在微分方程、曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的，為後來的科學研究奠定了堅實基礎。

尤拉在聖彼得堡科學院的成就得到了廣泛認可，他於1731年獲得物理學教授的職位，兩年後接替丹尼爾·伯努利成為數學所所長。此外，他還在科學院地理所擔任職務，協助編制俄國第一張全境地圖。在聖彼得堡期間，尤拉還撰寫了大量關於數學和物理學的論文和著作，成為了科學史上最多產的數學家之一。

四、柏林時期：更廣泛的學術探索

考慮到俄國持續的動亂，尤拉在1741年離開了聖彼得堡，前往柏林科學院就職。在柏林的25年裡，尤拉的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學等多個領域。他出版了《無窮小分析引論》和《微積分概論》兩部經典著作，在微分方程、曲面微分幾何等方面做出了開創性貢獻。

尤拉在柏林期間的研究工作得到了腓特烈大帝的大力支援。他不僅在科學院擔任重要職務，還獲得了充足的資金和時間進行科學研究。尤拉在柏林的學術環境非常優越，他可以與來自世界各地的學者進行交流和合作，共同推動科學的發展。

在柏林期間，尤拉的視力逐漸惡化。1735年，他遭遇了一場幾乎致命的發熱，之後右眼近乎失明。在德國期間，他的視力持續惡化，以至於弗雷德裡克把他譽為“獨眼巨人”。然而，病痛並未影響到尤拉的學術生產力。他憑藉超強的心算能力和記憶力，在書記員的幫助下，繼續在各個領域進行高產的研究工作。