須被兒童建構成為一些時空系統的不變體，邏輯－數學關係可以說就是在這些系統之中，在一個更具體的時空水平上發展起來的。

可是在形式推理的情況下，系統的這些型別就不夠了。皮亞傑指出，當用具體物體來說明歸類問題時，兒童可以懂。例如一些跟物體大小有關的、兒童在七歲時就可以在具體形式下解決的問題，當用言語敘述這問題時，要到十二歲時才能解決。皮亞傑指出，哲學家們由於忽視了早期的較具體的邏輯思惟水平，結果就傾向於將命題思惟水平看作是在形成它自己的一個先驗王國。

皮亞傑介紹了群集的概念：群集是一個分類的或關係的系統，可用來說明兒童的最初邏輯行為和數學行為，例如他將一些物體進行分類、關聯和點數。這種群集所遵循的規則和數學的群的規則有些類似，也相當於行為的心理協調的最初形式。

群集的例子乃是簡單分類系統、矩陣（按兩個標準的分類系統）與基於關係和系譜的序列。皮亞傑相信這樣的系統可以從兒童所進行的群的活動中直接看到（也可以從成人思惟中所顯示的較複雜的結構中看到），甚至在主體可能還未意識到他自己的行為所表現出來的系統性特徵時就可以看到。皮亞傑用命題邏輯來說明青年期的較複雜結構，他對那些包括在分類、排列順序、點數和在時空範圍內的放置和移置客體等具體運演，都稱之為一級運演，而對錶示命題或命題組合的言語的和形式的邏輯－數學運演，則稱之為二級運演。

正如我們所瞭解的，皮亞傑認為兒童的邏輯的和數學的運演是來源於他對物體所做的簡單活動；例如把物體進行組合或對應放置之類的活動。皮亞傑把這些活動區分為兩個方面。

1。對物體本身直接進行的活動：諸如稱重量、移置、轉動東西等特定活動，這些活動的性質依賴於有關物體的物理特點，例如體積、重量和粘性。兒童可以透過實際稱重量運演的結果而發現一個鉛球和一個鐵塊同樣重。

2。這些活動也顯示出某些一般的相互協調——這些情況是在把物體聯合、分開或對應放置的時候出現的。作為一個例子來想想一個兒童數十個彈子並發現它們總是十個的情況。在這個情況下，他實質上不是用彈子做試驗，而是用他自己的活動，即排列順序、點數、隨意改變排列順序來做試驗，他看到不管他採取什麼樣的組合活動，不管他是從左數到右還是從右數到左，總是得到同樣的結果。

對兒童來說這兩方面的活動最初還是未分化的。但約到七、八歲時，他的行為協調的一般活動就轉化為心理運演；一種演繹性質的限定的邏輯系統、數學系統和空間系統自身分化了。兒童不再需要做試驗來了解十個物體不論它們的順序如何排列都是十個；現在他能用邏輯方法來說明這一點了。在再晚一些的階段，他就有可能處理一些數的概括、一些沒有具體事例的代數式，最後就掌握了形式的假設－演繹系統。

說得更明確一些，皮亞傑是象下面所敘述的那樣來看兒童思惟中邏輯與數的關係的。試想有ABC這麼一套東西。兒童可以按照它們性質上的相似點，如顏色、大小和形狀來把它們分類。為了使這些分類關係轉換成為數的關係，兒童必須從這些性質中進行抽象，這樣，任何兩個東西同時可以看作是相同的又是不相同的，也就是說，處於系列關係之中。這樣，他就得出一個單位的概念。這個單位是一個類中的一個元素（1包含於2中，2包含於3中，等等），同時也是一個系列中的一個元素。皮亞傑發現，一個數系列的概念，恰恰是在關係和類的邏輯出現的那個智力水平上形成的。因此，在兒童身上邏輯與數的出現既不是這一個從另一箇中引伸出來的，也不是相互無關的，實質上是相輔相成的。在兒童思惟中建構數的方式，與邏輯學家用邏輯術語來給數下定義的嘗試之間