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第65部分

高個人素質。知識豐富的人,不管從哪個方面都比別人強一些。

這兩節課講的是均值不等式:hn≤gn≤an≤qn。即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數。

1,調和平均數:hn=n/(1/a1+1/a2+。。。+1/an)2,幾何平均數:gn=(a1a2。。。an)^(1/n)3,算術平均數:an=(a1+a2+。。。+an)/n4,平方平均數:qn=√'(a1^2+a2^2+。。。+an^2)/n'這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn其中a1、a2、…、an∈r+,當且僅當a1=a2=…=an時取“=”號。

然後數學老師講了均值不等式的各種變形,而高二數學基本都是下面三個變形:(1)對實數a;b,有a^2+b^2≥2ab(當且僅當a=b時取“=”號)。

(2)對非負實數a;b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。

(3)對負實數a;b,有a+b<0<2√(a*b)。

第二節課,老師講了均值不等式的證明方式。方法很多:數學歸納法(第一或反向歸納)、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。

用數學歸納法證明,需要一個輔助結論。引理:設a≥0,b≥0,則(a+b)^n≥a^n+na^(n-1)b。注:引理的正確性較明顯,條件a≥0,b≥0可以弱化為a≥0,a+b≥0。

原題等價於:((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。當n=2時易證。設當n=k時命題成立,即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。

那麼當n=k+1時,不妨設a(k+1)是a1,a2,…,a(k+1)中最大者,則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak……

這個數學老師雖然身體不行,但在學術上的造詣還是挺牛的,聽了他講課,王天以前一直覺得他是個窩囊教室,現在才知道他還是有兩下子的。

現在王天的智力超過130,又有過目不忘技能,雖然高中課程基本沒學,但他在初中的基礎比較好,一旦認真學習起來比別人不知道快多少。這個均值不等式很好理解,有些牛叉的小學生都能玩轉,不過一節課下來,聽得懂的只有少數人。不得不承認,無論在哪個方面,人和人都是有差距的。

第三四節課是物理課,講課的是一位三十多歲的男教師。

現在高考的現狀是各省自主出題,或者用全國統一試卷。然後按高低分錄取,全國各大省份的高中二年級已經分文科和理科班。江淮市採取的是自主命題,高考考的還是古老的文理大綜合,這對學生的基礎知識要求就比較高了。文理大綜合一張卷子300分,絕對是個大頭。

在課上,老師給大家出了一道題目。

有一隻熊掉到一個陷阱裡,陷阱深19。617米,下落時間正好2秒。求熊是什麼顏色的?

a。棕色,棕熊b。白色,北極熊c。黑色,黑熊d。黑棕色,馬來熊e。灰色,灰熊……

大家對這個題目茫然無解,最後物理老師給出了答案。

s=1/2gt^2(t=2;s=19。617)這是勻加速的公式,初速度為0算出g=9。808。而g=9。808,那麼緯度大概是44度左右。根據熊的地理分佈,南半球沒有熊,可以得知應該是北緯44度。根據題目,既然是掉到陷阱,又是熊可以掉進的陷阱。因為陸地上少有比熊還巨大的珍貴動物,所以可以推出,此陷阱是為熊所設計。

其次,既然為熊設計地面陷阱,一定是陸棲