君宇,然後用手指在半空當中畫了一個圓。天地靈氣順著他的意志匯聚到這個圓環之內,化成一個成熟的法度。這個靈光圈就這樣圈住了蘇君宇周圍的這一圈人。
高繼揚沉聲道:“我們或許可以猜測,第二問被人解決了。但是,目前還沒有跡象表明,第一問也被其他人解決了。所以,這個想法,應該還屬於蘇師弟一個人的。”
“若是周圍的師兄弟還向在第一問的領域裡做研究,而且還要麵皮的話,就最好不要聽下去,不然的話,以後若是起了糾紛,大家麵皮上都不好看。”
過了一會,兩三個元神期的宗師退了了高繼揚的圈子。這個靈光圈的作用就是隔絕內外感應。只要出了這個圈子,蘇君宇無論談什麼他們都聽不到、看不到。
如果他們和蘇君宇真的有了相似的靈感,那才真是有理說不清。尤其是蘇君宇看上去和薄家的兩兄妹關係不錯。若是因此而在薄家這個龐然大物眼中留下惡劣印象,那才是虧得大。
這個時候,高繼揚才對蘇君宇說道:“蘇師弟,你可以繼續了。不過,不要說太多,點到為止。”
蘇君宇笑著摸了摸後腦:“師弟心中太過,一時孟浪了,師兄教訓得是。”
“幸好我的領域與第一問無關,不然我肯定也忍不住想去聽一聽。”高繼揚笑道:“現在你就是說一說吧。”
“講一下吧!”眾人憤憤道。
“那我就講一下好了。首先,我要說明的是,這只是我現在的一個念頭,一個思路,我沒有具體的過程,也不清楚這個過程的前置理論是否完善。”
“我是這樣想的。首先,我們先要建立一個框架,然後集合論公理允許存在的、所有成立的集合都放在這個框架內。然後在這框架之內,我們再來進行這樣的操作……”
蘇君宇的周圍漸漸安靜了下來。
“現在,我還是重新來思考一下連續統。”
在結束了與路小茜的信件交流之後,王崎又坐回了自己的書桌,開始思考連續統的證明問題。
“首先,是哥德爾對這個問題的證明。”
“哥德爾的工作,就是建立一個巨大的框架,這個框架之內,包含了所有ZF公理體系中所有‘可建立集合’。然後,在這個模型當中,哥德爾證明了,ZF公理體系之內,連續統假說無法證偽。”
“而在哥德爾做出這個證明的二十三年後,另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了,在ZF公理體系之內,連續統假說無法證實。”
“換句話說,連續統假說,其實是一個不可判定問題。它獨立於集合論之外,無論是成立還是不成立,無論你是接受它還是不接受它,都不影響什麼。”
“集合論創始者根據集合論問出的著名假說,卻是獨立於集合論之外,這也算是造化弄人啊。”王崎微微感嘆了一句。
“而力迫法,就和哥德爾的思路截然不同了。”
“力迫法”這個叫法頗為暴力,事實上,它的思路也很接近暴力破解。它將“可建立集合”的範圍,擴張道了ZF公理體系所允許的最小範圍以下,然後逐步逼近那個結果。
由於這個論證涉及“創造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的證明過程,比哥德爾的過程要艱深許多倍。
而這也是最關鍵的部分。“力迫法”的意義,並不僅僅在於連續統。它的出現,使得數學家可以發現去多其他獨立於ZF公理體系的命題。
如果單純從數學的角度來講,力迫法的衝擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。
在地球的歷史上,以希爾伯特為首的一部分數學家,一直到死都無視著哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之爭、信仰之爭,他們根本無法接受哥德爾的理論。