寫下道道算式:“對於有意義的邏輯系統,強大的表達能力必然伴隨著堅不可摧的限制。我們現在代入一些明顯是錯誤的演算法……你看,也說得通!”
若是一個理論,對也好錯也罷,正面反面都能解釋得通,怎麼說都說得出道理,那就等於沒有任何道理。
圖靈真人看王崎反應迅捷,讚賞的點了點頭:“你確實厲害。我在最開始的時候,也意識到了這一點。只不過,當時我還想著,能夠靠著施加更多‘限定’來規避這種自相矛盾。”
“不可能的。”王崎搖頭道:“自我指涉是繞不過去的。”
自我指涉,同樣是λ演算法繞不過去的坎。
這個名為λ的演算法當中,λ的原型是一個函式。在定義λ項的時候,它被允許將任意一個函式處理成另一個λ項。
既然是“任意一個函式項”,那必然就包含了λ項自身。
那麼,它能夠處理自身嗎?
“自我指涉,多麼神奇的一個概念。”圖靈真人讚道:“我感覺,我們現在工作的核心部分都和它息息相關了。”
“‘此言不真’的真假之辨,都已經存在了上萬年,但王崎之前,未有人認識到它內裡的恐怖內涵。”馮落衣點點頭,同意了圖靈的看法。
不完備也是,不可判定也是。這個“自我指涉”,好像就是邏輯上的一個界碑。它就是算學本身界限上,一個顯眼的界碑。
彷彿就是有這麼一條界限,牢牢限制住了邏輯的發展。
跨過這個界限,要麼就只能面對無窮無盡的死迴圈,要麼就只能自相矛盾,站不穩跟腳。
如何繞過這個限界,一度是數學家們最關心的問題。
“這次的嘗試,算是敗了。”圖靈真人緩緩說道:“這個被我成為永珍演算法的算術,還有其他意義,我過些時候再整理出來。接下來我講的,卻是我個人的一個小小想法。”
“假如——只是假如。”圖靈真人強調道:“若是我們真的可以繞過那個界限——這裡我們暫且不管具體是怎麼繞過的,只說我們可以做到這一點。就當天道突然就得廉價了,‘大道之音’‘梵聖禪唱’之類的靈犀充盈與天地之間,然後我們可以輕易的建立這麼一臺算器,它直接連通大道,可以給定一切特定問題的答案……”
王崎心中明瞭。圖靈真人說的,在地球上便被稱作“諭示機”。
“諭示機”,是另一連著“上帝”的圖靈機,是關著先知的黑箱。假如說,有一個諭示機帶有素數判定諭示,它除了能做普通圖靈機能做的一切事情以外,還能瞬間判定紙帶上寫的某個自然數是否素數,而不需要實際去計算。
那麼,一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的問題,諭示機能夠解決嗎?
比如說,自我指涉引發的矛盾。
“這就是最近做出的另外一個猜想了。這個‘自我指涉’,究竟能不能繞過去呢?”圖靈真人苦笑:“虛構出的大道聖音,究竟能不能解決這個問題?”
數學經常有這種證明方法,就是先假定一個東西存在,然後再根據這個前提做種種邏輯推演。
圖靈真人這做出的推演,其本質就是——找出一個我想象當中無所不能的存在,假定它能夠解決原本不可判定的問題,然後再看它究竟能夠解決什麼問題。
“我們想象出來的東西,究竟能不能完成這項事業呢?”圖靈真人看著王崎和馮落衣,平靜的問道:“若是可行,則代表我們的道路還有一線希望。但就算我們假象當中的無所不能都做不到……”
馮落衣問道:“其結果如何?”
圖靈真人報之以苦笑:“不怎麼好。”
如果存在一個判斷停機問題的程式甲(甲需要的輸入是一個程式),我們再構