乙除之，自得其較。丙午相加相減各折半，自得丙丁及乙丁，既得丙丁、乙丁，各以丙甲、乙甲為半徑之比，丙丁、乙丁自為餘弦之比矣。

此五術者，有四不待算，一不可算。對邊求對角，令所知兩邊相等，則所求角與所知角必相等。對角求對邊，令所知兩角相等，則所求邊與所知邊必相等。兩邊夾一角，令所知兩邊相等，則所求二角必正得所知外角之半。三邊求角，令二邊相等，即分不等者之半為底邊；三邊相等，即平分半週三角皆六十度，皆不待算也。若對邊求對角，所知一邊數少，對所知一角銳；又所知一邊數多，求所對之角，不能知其為銳、為鈍，是不可算也。諸題求邊角未盡者，互按得之。

弧三角形者，三圓周相遇而成，其邊亦以度計。九十度為足，少於九十度為小，過九十度為大。其角銳、鈍、正與平三角等。算術有七：

一曰對邊求對角，以所知邊正弦為一率，對角正弦為二率，所知又一邊正弦為三率，求得四率，為所求對角正弦。此其理亦系兩次比例省為一次。如圖甲乙丙形，知甲乙、丙乙二邊及丙角，求甲角。作乙辛垂弧，半徑與丙角正弦之比，同於乙丙正弦與乙辛正弦之比。法當以半徑為一率，丙角正弦為二率，乙丙正弦為三率，求得四率，為乙辛正弦。既得乙辛正弦，甲乙正弦與乙辛正弦之比，同於半徑與甲角正弦之比。乃以甲乙正弦為一率，乙辛正弦為二率，半徑為三率，求得四率，為甲角正弦。然乘除相報，可省省之。

二曰對角求對邊，以所知角正弦為一率，對邊正弦為二率，所知又一角正弦為三率，求得四率，為所求對邊正弦。此其理反觀自明。

三曰兩邊夾一角，或銳或鈍，求不知之一邊。以半徑為一率，所知角餘弦為二率，任以所知一邊正切為三率，求得四率，命為正切。對錶得度，與所知又一邊相減，餘為分邊。乃以前得度餘弦為一率，先用邊餘弦為二率，分邊餘弦為三率，求得四率，為不知之邊餘弦。原角鈍，分邊大，此邊小；分邊小，此邊大。原角銳，分邊小，此邊小；分邊大，此邊大。此其理系三次比例省為二次。如圖甲丙丁形，知甲丙、甲丁二邊及甲角，中作垂弧丙乙，半徑與甲角餘弦之比，同於甲丙正切與甲乙正切之比。先一算為易明。既分甲丁於乙，而得丁乙分邊，甲乙餘弦與半徑之比，同於甲丙餘弦與丙乙餘弦之比。法當先以甲乙餘弦為一率，半徑為二率，甲丙餘弦為三率，求得四率，為丙乙餘弦。既得丙乙餘弦，半徑與乙丁餘弦之比，同於丙乙餘弦與丁丙餘弦之比。乃以半徑為一率，乙丁餘弦為二率，丙乙餘弦為三率，求得四率，為丁丙餘弦。然而乘除相報，故從省。兩邊夾一角若正，則徑以所知兩邊餘弦相乘半徑除之，即得不知邊之餘弦，理自明也。所知兩邊俱大俱小，此邊小；所知兩邊一小一大，此邊大。

四曰兩角夾一邊，求不知之一角。以角為邊，以邊為角，反求之；得度，反取之；求、取皆與半周相減。

五曰所知兩邊對所知兩角，或銳、或鈍，求不知之邊角。以半徑為一率，任以所知一角之餘弦為二率，對所知又一角之邊正切為三率，求得四率，命為正切，對錶得度。復以所知又一角、一邊如法求之，復得度。視原所知兩角銳、鈍相同，則兩得度相加；不同，則兩得度相減；皆加減為不知之邊。乃按第一術對邊求對角，即得不知之角。原又一角鈍，對先用角之邊大於後得度，此角鈍；對先用角之邊小於後得度，此角銳。原又一角銳，對先用角之邊小於後得度，此角鈍；對先用角之邊大於後得度，此角銳。此其理系垂弧在形內與在形外之不同，及角分銳鈍，邊殊大小，前後左右俯仰向背之相應。如圖甲乙丙形，甲乙二角俱銳，兩銳相向，故垂弧丙丁，從中取正，而在形內。己丙庚形，己庚二角俱鈍，兩鈍相向，故垂弧戊丙亦在形內。庚丙乙形，庚乙兩角，一