下，對於那些不幸比真實的理念更為頻繁出現的虛假的理念怎麼辦呢？羅素回答道：“嗯，它們也同真實的理念一起存在，正如紅玫瑰和白玫瑰一起存在一樣。”我們可以反問：從什麼特定的時期起人們能有把握地知道概念是屬於真實理念和虛假理念的永恆王國的呢；在前邏輯數學運演水平上的“前概念”也是屬於那個王國的嗎？感知運動格局也是這樣的嗎？顯然，羅素很快就放棄了他的批判的柏拉圖主義不是沒有充分理由的；這對於他的想把數學歸結為邏輯的企圖，除了混亂之外並沒有增加任何東西。

至於柏拉圖主義對結構在發生學上的建構或歷史上的建構可能具有的任何意義，我們將沿著同樣的路線進行辯論。很清楚，柏拉圖的假設在下述意義上是批駁不倒的，即一個建構一旦實現了，那末僅僅因為這一點就總可以說它在可能性的王國內是已經永恆地預先確定了的；當然，可能性的王國是被看成為一個靜止的和已完成的整體的。但是，由於這個建構是我們達到這樣一個理念的宇宙的唯一途徑，所以這種建構是自足的，無需把建構成的產物看成是實在的。

（b）無論把認識的結構看成是在物理客體之中預先形成的，還是看成在主體之內先驗地存在的，其困難在於：我們這裡有兩個具有限制作用的項，①它們的特性隨著我們對其是否可以得到的信念的不同而有變化：在前一種情況下，信念越強特性就越為豐富；在後一種情況下，信念越強則特性越為貧乏。

①指客體和主體。——譯註

客體肯定是存在的，客體又具有結構，客體結構也是獨立存在於我們之外的。但客體及其恆常性只是藉助於運演結構才為我們所認識，人把這些運演結構應用到客體身上，並把運演結構作為使我們能達到客體的那種同化過程的構架。所以客體只是由不斷的接近而被達到，也就是說，客體代表著一個其本身永遠不會被達到的極限。另一方面，每個因果性解釋也是以把我們的運演歸因於客體作為前提的，從而又成為客體結構同我們的結構之間的同構性的證據。但是這就使得要不顧我們的結構而對這些客觀結構的本性作任何估價變得困難得多，這些客觀結構的獨立本性反過來又變成一個雖則我們被迫而相信其存在但又永遠達不到的極限畢竟不難看出，作為一條自然規律或作為理性思維的一個要求，為什麼弗蘭克無法在這兩個因果概念之間作出抉擇：這個析取在我們看來既是非排它性的，又是可歸結為邏輯的合取的。

但是，如果客觀的結構由此而牽涉到一個由主體所提供的演繹要素，那麼，邏輯數學結構就不能看成是由客體的物理結構或因果結構派生出來的了：它們的接觸點必須在有生命的機體本身的內部去找，如我們在本書第二章中所看到的那樣。邏輯數學體系正是透過我們的行為在這個根源之內加工製成，其形式是一系列不斷的反身抽象和一系列連續更新的自我調節的建構。

這種把預先確定性放在主體之內而不是放在客體之中的先驗假設，也包含有一個極限，但意義相反。看來在發生學上清楚的是，主體所完成的一切建構都以先前已有的內部條件為前提，而在這方面康德是正確的。然而他的先驗論的形式是過於包羅永珍的了：例如，他相信歐幾里得空間的普遍必然性，而非歐幾里得幾何學已把歐幾里得幾何學歸結為一種特例了。這就指引彭加勒作出結論說，只有群結構是必然的，但是發生學的分析卻證明群結構也是逐步地建構成的。還有不少更進一步的例子。因此，看來如果我們希望得到一個真正的先驗理論，我們就必得逐漸縮減最初結構的“內涵”，直到作為先行的必然性而保留下來的東西被縮減成一個簡單的功能作用為止。這些結構化就是從這種簡單的功能作用開始的：這是就拉馬克的功能創造器官這個意義上講的——這個意義在表現型的水平上依然是符合