2

電腦

菸斗

3

腳踏車

書桌

4

書桌

腳踏車

5

縫紉機

冰箱

6

菸斗

縫紉機

在這個例子中，如果湯姆對自己的分配所得的結果不滿意，他同樣可以採取策略行為。當他看到安娜採取策略性行為而選擇了電腦時，論到他選擇時，他先選擇冰箱！儘管冰箱在他看來價值最低，但他知道冰箱在安娜那裡價值最高，當他選擇了冰箱後，他可以用它與安娜交換電腦！這樣一來，情形就較複雜。讀者不妨自己分析此時的結果。

如果雙方對物品的估價一樣，此時的分配便無法做到雙贏了。這樣的分配問題演變成一個“常和博弈”：雙方所得之和為一個常數，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我們這裡不對這個問題進行探討。

。。

《塔木德》中的分配困惑與破產問題

《塔木德》（Talmud）為猶太法典，它有許多版本。在公元初的5個世紀裡《塔木德》在猶太人的生活中起著重要作用。

在《塔木德》中有這樣一個被稱為婚姻契約問題。某個男人要與他的三個妻子訂立一個婚姻契約，這個契約是關於如何在三個妻子間分配他死後財產的。他可能的財產為100，200，300。法典給出了一個似乎有矛盾的分配建議：當男人死後，若留下的財產為100，則平均分配；而如果留下的財產值300，則按（50；100；150）來分配；蹊蹺的是，當財產為200的時候，法典建議按（50；75；75）分配。這個問題困擾了《塔木德》研究者2000年。這個問題終於在1985年被博弈論專家奧曼和馬希勒所解決。

奧曼和馬希勒認識到，《塔木德》預示著合作性博弈理論。我們在第一章已經對博弈做了分類，博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又稱聯盟博弈，在合作性博弈中的核心問題是，如何在聯盟成員間分配利益。根據這兩位博弈論專家的分析，《塔木德》所建議的遺產分配方案的每個解，都在博弈的“核”之中，因而都是合理的。

在這個遺產問題中，當財產為100時，假定每個妻子的分配是（A1，A2，A3），那麼這三個數字必定大於等於0。但是某些分配方案是不會採取的，比如方案（30，30，30）不可能被採取，因為其總和小於100，此時至少存在一個使每個人的好處都提高的更好的方案，如（20，20，60）等等。因此，（30，20，30）是一個“被佔優的”。那麼能夠對（20，20，60）這樣的方案進行進一步改進，而使得所有人的財產都提高或至少沒有人降低嗎？不能。所有的不能被改進的方案集合構成合作性博弈的“核”。

當財產總數為100時候，這個合作性的博弈的核為：

A1＋A2＋A3=100

A1≥0，A2≥0，A3≥0

被建議的方案（100/3，100/3，100/3）在核中。

在遺產為200的情況，我們假定每個人的分配為（B1，B2，B3）。那麼核為：

B1＋B2＋B3=200

B1≥0，B2≥0，B3≥0

同時我們注意到，遺產為100時，假定三個妻子接受了分配方案，當遺產增加到200後，每個妻子所得的必定要大於遺產為100的時候，或至少不能少！

即：B1≥　A1

B2≥A2

B3≥A3

我們可發現（50，75，7